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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!- |$ e, a5 Q  w9 d# X

% V% X0 j6 p+ T$ _4 z! od [(a+bx) ] /dx = -kc +s
' J% F, ?5 D. f6 e9 T7 m# B7 C$ c' ywhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
2 R, r9 Z! Y# i  }( o7 W1 b# L$ i1 h8 p) x0 t7 z! z; O
多谢了!
& T: v, S2 I0 @+ d; [% f
/ P! d; K4 @* g8 J# q. C# @- J[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
9 g8 L' y0 a9 E- W8 }8 `1 \3 L请教大家一道微分题,多谢!* G, u. d( I. U4 w1 X' Z

5 |0 v4 ?5 K7 gd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
2 m2 P1 r- _) {where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
3 {1 K8 O. r5 I; Y5 Q, Q. H- Y
; ^5 Q- @# M1 S# ]. W$ R/ L多谢了!
( l5 H6 M% p" H
$ {# p6 B  |/ J+ d
it is too easy:
1 W# ^& q8 K: Y' r/ v) U& A7 `8 t" }: ~0 ^+ q9 V* w% ~
d(a+bx)/dx = b
1 `3 D* J. \3 L& H8 G
3 Q. k' U/ X- `! F, p5 N9 b( eso
; X; Q" y) i6 ?: \3 s( i2 @, z5 h% b, Y$ I
b=-kc+s# g0 U6 V. _+ l$ [# k

" `2 `( v  r$ X/ C/ w$ Xfinally:  c= (s-b)/k
理袁律师事务所
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:4 ]6 e  j5 P+ @
it is too easy:$ K( t- M7 j% }" w
7 x: g! [1 j4 W* o  [: V4 K- o/ m
d(a+bx)/dx = b- p: _; p( w* r) L
9 }9 |9 h9 h% G
so
( C9 S( S% F$ r$ u
, f6 e8 E9 F  a" q7 w* U$ H) Z! ^b=-kc+s
4 a$ y6 ~0 y( M. P) M& e5 w) M7 ^4 I! {7 E
finally:  c= (s-b)/k
( C8 \0 p1 c1 |) w9 n* F8 }! s
0 N; }. S, A  {0 Y, I
the right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:5 \5 t  {2 r: R
请教大家一道微分题,多谢!" \; u6 Y" J: O( v8 D# g5 _6 ~& L7 Q

2 r& E$ Y. U2 F! e/ Hd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
+ |# R* [# O& L) o! N. pwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?* n, w5 m6 d2 i+ d* L9 l0 T$ I

- b* Y" N; \, o8 {多谢了!
) L, m7 L! `9 R& V
/ `2 R* q' h% P[ Last edited by 醉酒 ...
+ B$ W4 H, Z' S+ r
9 T( h# s, \+ u/ P
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.& v; }) N6 O% H1 L
2 E: V* s9 q% d) g0 ?
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?4 ^& y& n$ d& J+ k" i8 n
1 z; g* D, ~" E0 L7 D1 c* b' z0 T/ _
please tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
  |: E; Z6 p; ]9 ^sorry, did you post another question? your statement is still not clear.
( t6 K' t+ Y% z1 ?6 K& h4 v! r( \% \
# r, F" [$ Z4 a+ {& R0 ja, b, s, k are  constants? c means c(x) ?2 Y! d4 @* o( _

, @5 V; F0 D7 [. C" Q2 h1 y  rplease tell me.

' C8 W$ {) H2 o% |4 o对不起,写错了,忘了变量c,应该是
/ `( U# j1 Z; f3 v3 o5 Hd [(a+bx) c] /dx = -kc +s - ~. i! T& m, \6 B6 n6 M  Z

5 Y) V/ V6 r+ y1 {/ Z% n* O8 r多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:3 l5 U+ P8 p4 g8 ~# w
对不起,写错了,忘了变量c,应该是: s) Y+ u. Q9 Q/ t- d3 }( }" [& Y
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
' J" K7 r; M" B5 n
) c: _1 m' g2 C, e3 A/ b0 \多谢
5 p# Y6 U# ^2 j
1 ~7 W6 `+ n' `# C# [
do you mean it is:3 Q( \7 D- b. H1 Q9 j+ M
5 L* |3 ~- q% R+ v/ h9 \) p
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s$ X2 \7 ]- D) R% |: G

9 I$ m* ]" D: _2 C4 Owhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?, `1 E' E. W) }. h

: ^! ?* B! s; z" d5 E0 P3 [if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
* s, d; \6 G/ h( B9 a) mdo you mean it is:' \, w' W$ T* u% q

5 k$ g# w/ ?( F; W+ i2 Sd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
* e/ S7 ^+ S2 U1 U6 N, r  j! ^( ^$ D
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
0 f1 K  c' \0 i3 Q; q* a2 Y. Y) }# }1 `! R2 ~! _5 ]
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...

. P* v/ f+ x/ K  n; ?5 m' m; U3 J. X2 u" X
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:
! k7 y& G) Z+ _4 V4 X
1 _9 T9 G! z" o$ Z, D+ QC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
this answer is the good one.- a" i3 k; ?* k+ z; Z1 [
" N" g% \( Q, ?4 L2 c

0 U- p" f, e4 o4 ^procedure:
5 Y% N5 H4 m$ w% A
5 R) W0 V; @# p! ]% [- f0 v0 EFrom:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
; e- h( y8 y8 G( Yso:
4 k- ]  R9 p* L9 u  c+ h4 s
' W9 Q3 ]5 ^$ IbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s
' L$ G6 f& J) t9 O; P! v+ O: c, Ei.e.
3 A5 ^' k" H: X! i6 I
3 T! t; w: M% h5 Z  Q- ?4 a" p(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s& O3 t3 x  p- f, f4 Z8 I* G* O
9 x# n3 L' J: X" N
0 n; D  ^2 ]3 J9 d0 B9 I6 A$ ~5 n
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
% C5 w. K4 x% ]; n* `which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx% O& V# ~! I! J8 L0 }  N$ ]8 M
therefore:
0 [' Z2 z" Z' ~: K7 Q9 j0 D
: }- V/ \* f1 ^# q* a- ~" C' @{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
+ m5 F  }* x0 H( P9 N1 ]
: [8 M  x; y+ m3 }1 B7 Nfrom here, we can get:! r; C. j  Z' k" v% d1 X

& `1 D* X% ~( R  [6 Q6 NdY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx); J4 l# r  j* j1 u4 _# f3 d4 j( z
4 ~/ A* @4 C. n
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
: d; S5 y8 D/ \4 T+ D8 D
8 Q& r, ^: U2 I9 _this means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b), e8 [  ^' v& I) o
by using early transform, we can have:
3 y$ l  Y9 V1 H* J. r6 _, O
' s7 P; N; \2 Q! h2 R& d+ u& i8 _( X-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
  g& u& l. M. S5 ?) X/ C, ?* L3 {0 u1 ]2 j. ]
finally:
6 s* n7 Y, x+ Z
% I  h. A$ R/ A3 M+ u+ mC(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:, p! h' n0 [5 O8 i
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

0 J; W- K2 I9 k: s1 Y+ Y$ Z) x; ]  k  N( L% L2 E1 Z: ]/ F
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。% L. e7 Z1 g" H2 \/ c' L0 q  F
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
理袁律师事务所
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。4 J$ n9 f: Q$ ?
您说:; p- h, g1 ]4 j( C8 q

) m* v  L  f6 ^% M7 e9 ^  o2 h' gd{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s# |8 O5 `( @3 ]% t$ x
so:7 o' J' W" g7 J2 F3 n# N! x' G& a- D
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
8 Z% d* n2 d. B4 I7 t# G; T# r# A4 w: T* ~+ ^
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx; o4 A" o: |& T, L% U
但这是不正确的. ^* }! s, D3 X5 j0 P$ _
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
. O+ v# b% Y. n3 x并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
& d$ a2 Q7 c9 y6 d  @0 y比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2, Z( U( {0 l: ]5 C
x' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。! x. X0 ?- ]7 w* u# f# W8 y
因此:  y& C" a. T0 P" X& ]

: r& _6 e) p+ ]' N4 F/ @8 s8 Td{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2, Q, ^, {) }2 Y- W7 q+ u
最右边是x的平方。
. n% N2 [) m- D; _/ e9 f9 f' X. ^: b- P& b& }- m
所以您解的有问题。
" E* [  U  I) j1 S! v! c& b% \# R0 [9 a
[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
大型搬家
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
4 c! n) [& l$ L& _9楼的答案有点问题吧。5 d  X, B& p! ?+ V# _
您说:
- J0 X+ Y2 K: L5 _$ L" t) A* [7 r, s6 t  g- d4 d
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
5 P! w! S6 [1 S, gso:' r& h6 D( c; T8 b! o. {6 k
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
! `) z" Q: a% o
* @3 O: U: B4 Z1 x; s. K$ b! Y( s也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
4 {$ G- [& x8 d- c. q6 z" l但这是不正确的
7 o6 l0 T# z$ W& P1 v! Kd{(a+bx)* ...
5 H' g/ S& G4 s8 J' X& y& ~7 {
4 A8 T! i2 [4 r/ d0 E% k& ~2 D
Please note here:' a0 x: _; n. u% G

$ b: {# a$ l+ s3 x0 Q, }: fd{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
9 Y$ T# H4 ^7 Vit is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的6 b: A6 s3 C1 j% F4 N  S0 A7 V% E
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
$ L: i/ ]2 s8 {9 d! E+ N并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。/ r! y+ X3 R* I! T7 ~, t: }$ R  K6 z

: h6 J8 z9 N+ w4 x. N  {" j: Lno "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数" x& A  w4 p+ S2 G3 g2 ], l" L
....
3 m1 U) |: }* z: wd{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2

$ x% N* V5 C) S+ A& a
, F, W$ s+ ~: U0 x: [" E  \这样算混淆了微分和导数的概念。& A* o( q; ~  u: m) ]

& i; b' J7 u! V! Vd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
3 p# N* V: b6 k4 O$ g# Z" l- s5 f9 C0 H7 i0 K4 P- A
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
) F7 f- @: L$ K, L! x- e0 S% O! M& R% p! a/ X
[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:) g2 m7 e1 o5 {
这样算混淆了微分和导数的概念。- g2 n4 b6 ^: l5 m4 C

$ |9 w8 Q2 [! P9 b: x) Id(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
$ Z9 O7 N. c5 }) x" y  ?; B
5 G) N7 {: `3 R$ J( a; K3 rIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

  ~1 A6 y% M: E! f4 c+ t0 R& l$ U- K+ M8 W# w
这样算混淆了微分和导数的概念。
5 X& J0 I7 X/ i# q9 D6 V- P5 ]% [" W3 U
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算3 ]# [/ R2 D: w
- j0 f. z! G  \/ h
Ah, you made a mistake: it should be:
! }# p. d2 I! D: t# F, L+ X! S. }# w7 n
d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx

1 {) f% X( b: y# P+ Y
9 Z( S! h: o  o, `' C# K1 L3 I- P8 R6 y" d: d
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
) ^2 T$ T' T! m. P- q% U
8 W: E4 N" e1 M: ?for h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
3 R7 g7 x5 X& X% w+ f/ o) j" X0 U" Q4 E- R1 \
h(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:/ a0 U2 O& `; x% b; e2 ]
这样算混淆了微分和导数的概念。
* T2 k  K. b/ S' }9 V6 C
  P. o/ B" L2 ^- I! Z1 u) p9 P. f( vd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
  R: |3 Z9 E* m
5 k. G  \. [/ @5 }. O+ u; H7 kAh, you made a mistake: it should be:! S7 J0 b* E5 t; t

) T7 @9 f. N* k- I5 B6 F; }9 Ld(f(x)g(x)) ...

1 S5 a  H7 X( a. f4 N. U; p  j1 |
6 ~# ^4 |* m5 F: H, C# M1 sYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
6 g0 N  L8 o' d; `
: A+ u5 ~. @* D1 ?+ ^. aBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:% D* W! @+ ]" J* F! a. g; j7 r
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
8 h# Y3 Q9 N% @( N4 p4 D6 l* S4 v8 P. K. g8 {
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

- k6 r/ L3 b: i8 D  J: l7 E& {" m2 M* X: A
Thanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:
' _: \* f; x: r
! n2 D/ t4 Y2 k+ r& p请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。) [. y% i1 w3 I; b0 t  @
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...
6 L; F3 ^  {4 c( I
+ H9 Y7 V0 a) x% i8 Y# ?
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
  d- ^+ M- j) F佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

) d' J- h! Q  D3 k# k+ O0 K0 k7 x& N  n: ?) c, r( Y
理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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