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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!) b# B6 a, }  y' W: t; A

6 ^1 Z  ^! J& C" V& Zd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
3 K4 v, {7 G3 B/ |$ R/ uwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
  m# b! a+ e7 T  |
3 h' M) [' m5 z5 f  ^+ ?多谢了!
! W8 I$ F1 O1 I4 T* K) K4 W* Y  e% l/ `  \1 V! a
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:3 J  d: C/ l* c8 R' x6 r
请教大家一道微分题,多谢!
$ w- T/ i9 S: `; _* C
" D; ^, m9 n% n& q" yd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
- Y$ u% L/ `. ]% a! ], N9 @5 W+ ^6 [* Pwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?) r  A% Y- C8 Q4 K0 d5 _% G- e

0 l( N' w2 l% i多谢了!

6 k" F4 e6 ~" `( K* ]$ K) l6 [. M' J; h7 i1 {5 H7 K; U& W8 o
it is too easy:' f6 B6 z% X, V& S! I

0 ]' H% e: x* M$ x" Zd(a+bx)/dx = b
% Y7 F/ {# n# q* p# R) Y1 y
. l. l' \3 C5 g7 X5 F: Tso# f  s9 ^: ^( a1 H

$ \' x$ e, T6 C# t4 k1 Kb=-kc+s/ `2 \! Z& W2 f* i; e9 E; l1 b, _

% V  O9 @% z6 o; t) h5 Q1 X- }2 Tfinally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:
& o2 g3 W( M  i! e+ Dit is too easy:
7 @) D( [) \6 ^% \: J( E2 L7 P/ ?
  j6 u0 k1 y; k& f% ~' a$ Xd(a+bx)/dx = b
4 e7 G* s, K3 G+ {6 t' a, ]% X( H* s3 f5 U
so
( F& i7 |8 c, G& W9 T9 a
" A  P/ V2 Y* `$ Ab=-kc+s7 ]9 s; X* `& `: A. Q/ y) A

, \. e' _( n$ pfinally:  c= (s-b)/k
) F; D, Z" X( N: e$ f

8 ]5 l: H; I4 s% E: V0 ?% Zthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:! t9 N# F: c/ [
请教大家一道微分题,多谢!
& R( N( E" H8 R
! N+ K) `3 a) Q* Vd [(a+bx) ] /dx = -kc +s - p" R/ i+ G7 n
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
: b. A8 Q# O' b8 y, [3 ]. A8 O) F5 M) b; w1 _) _3 y) K" O
多谢了!& U3 a, O6 f" E9 K/ Q& e
+ x+ L: O4 S1 y) z4 `# s
[ Last edited by 醉酒 ...
7 F1 C* A5 _) B- q& C7 y3 ~% D( g

2 d) b2 O* j0 B. Z" r: vsorry, did you post another question? your statement is still not clear.
- z/ c# m6 G2 @% W0 Z% k9 `( c
, ^7 i1 M9 J. i. qa, b, s, k are  constants? c means c(x) ?( M; P: f  ^. v! C* V! s

) }! G0 F0 Q; P( S" jplease tell me.
理袁律师事务所
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:$ E1 {$ [# ?$ d. X  @) j
sorry, did you post another question? your statement is still not clear./ t, V+ |' K9 _" G2 z" v

6 ]# v) s; R* o! l- G' j5 g/ T/ La, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
+ S- O+ q  A# r8 U/ X1 e' f+ D2 f- {5 H. F' R
please tell me.
9 a8 B" C. y7 X: o& m& t7 z( Y
对不起,写错了,忘了变量c,应该是* q7 }0 q2 K. s5 {7 f: G" S, S
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s * V0 l" V) T9 C' M+ S; y
8 |7 V3 F3 A" o- A1 C6 F
多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:, g: W, A: I  C. j) L+ e9 ?
对不起,写错了,忘了变量c,应该是' w1 \4 ^' F1 t* q- @
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
. X8 }( e! X! U2 j' N; J1 F( i6 I" C/ n
, v) a; p% k+ K+ @多谢

8 Z, W/ _  z( f, ?5 s% C. w+ m. ]( Y' H  y) s+ ?7 o
do you mean it is:  m7 f  W* Z! B/ m

& u/ l5 T# q# S: [0 b- cd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
, ~5 M0 r- u' m  W& E9 v
: F5 Y" U. A# j# kwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
8 |8 |! B9 S( |4 h$ j- ?1 Z/ ~  R! G; }- I7 Y' T
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
! q0 a$ t  e9 q& g3 ~& r' v  fdo you mean it is:
# |6 J" f0 v9 J2 _: ]$ U" P1 O' y+ N4 J: g# l  P% U6 j. r
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
+ \" u& t0 H" D* c5 j/ S1 f* G- _3 ^
! c5 [  W/ u, `& K; [. s; S( ^where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
5 |. Z* k, N! |3 t0 U( B8 i! n- r$ n
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...

% _3 g  M$ N9 j4 g* e& j6 S; m- I
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:" M) ]' Q3 Z8 h2 ^3 @, O

1 B4 v' D% _& l6 L7 {C(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
this answer is the good one.- I% H3 _! J* c6 [* o
4 g- M( B6 T7 H

8 _! g/ Y, x/ T6 C8 n" Jprocedure:. S, \1 h8 j! p' N/ b
% g- x2 }# ^1 T$ j8 C9 K3 j
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
2 c/ ?+ x: C9 b- b% T" c' }so:/ y: [& a) C: N4 v( u3 E2 X% x
  l/ K/ @5 A0 ]! L; Z$ R% ~
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s( M9 c0 Z/ d8 r
i.e./ C5 ^0 a  F$ ]. W' r
( [! I" @! p) |
(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s2 y5 x* [1 G3 a7 T; z: ^0 W
7 n: g6 Q, s% g% @2 H0 H0 u) L/ @
+ y  x* `' u1 a/ Q9 ?
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b) 6 T8 Z8 [! }5 ~# w
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx  Q  h9 p2 R+ f6 i3 m' l5 Z
therefore:" H8 r- a& M+ {9 v# O6 y# ^5 a
2 _1 Z0 m/ ^2 g3 x% X
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x). o% Y# g0 p5 m

$ R" a2 m2 X4 e: Z& zfrom here, we can get:/ r: `' J% o! d, w
5 G, @0 _& g5 ]1 |2 d3 t
dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)
  x9 }/ [/ v% A3 u  B7 \  w' x2 ]2 c) O( |, j- G! a
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
: H8 D+ x" G5 C. R3 N4 Z* t7 R; B# @5 R5 T3 O# b' [! k8 w
this means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
& |& A! {; j+ e7 a! u9 Uby using early transform, we can have:. Y( m4 m  m: z0 m8 A3 y$ T. ^( N' p/ B; W

. L1 h% U: G; k: }! c+ O( d1 |" D-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
: Z6 e- Q9 ]5 E
9 ^7 V* ?; `9 D+ H* v# p& Ffinally:+ g( I9 h8 r. K# N& {
. H. `' z* N8 S: N8 U
C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:+ @1 h( m. S. y6 q3 R/ M
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

- c8 k( T' P2 }$ f% `' N, @8 a2 v9 a1 _! H" Z
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。- n: N0 f6 Z* i4 y4 l6 o
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。5 c# Q& {. q/ s
您说:
: |$ L( w  A1 X) C5 V6 V+ U. w. H  z$ a
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s7 U, K0 J7 `2 z9 f1 [* Z/ Q3 O# Z
so:
3 V8 F) B) F% i. e8 ?% pbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
& `, `" M. F& |" U- P' C+ l8 ]% f% G; H; n
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx, i; R1 N" ~7 t9 J& B1 j* I
但这是不正确的
' V6 Y$ q. z+ t$ x$ p5 y' {d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数+ Y% T; _2 o: D
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
, d( G: F  T& I比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2
; W5 R+ p/ I8 v* X' i* D4 S( xx' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。
) x7 u4 I" s2 u5 _  Y, q2 Y! @  U' P因此:
3 Y6 U) w5 [/ v& E" v0 A7 j/ d. {  _! G9 n
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x21 i' _- K1 `8 \7 d9 y
最右边是x的平方。
* I% D4 m) Z. l+ L1 y% y9 r) R: C1 \
所以您解的有问题。
* o* F" q4 C, [, c0 J) e0 j) B* |# a$ W/ l0 I
[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
- |! w; Y6 j9 Y/ Y: S) q8 H9楼的答案有点问题吧。
& l) j4 J% g; O/ B, _您说:
" v9 w, t8 n" g8 I* _& h% L
, s# p+ S7 v! Dd{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s0 M0 A+ `$ s. T1 L
so:
' x8 n* u. w1 c' F7 _3 hbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
0 o& g) x# c- h) X3 e# K
: @& q& g6 Q' ?! \' O) Y9 m# `也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx7 }, S' l/ z! {2 c: ~9 w
但这是不正确的) _3 v9 O2 m% P  c" l- q
d{(a+bx)* ...

0 u8 V. Q$ g+ W/ i: M( h* d6 l8 I# ^! j, _% c# y8 w" V
Please note here:. p1 \) K3 e( [4 }% r, q5 c
9 u7 ]7 O  E6 n1 h
d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
* S) X" a; y' v, Q: e# N/ k0 Vit is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的3 d) Y- h" v" K% R, D
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
# W2 @9 s2 z% u. N. i7 \' a并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
0 Y* D+ Z6 N; D, u6 o
* Q* }7 ^& N4 c8 @% F$ }+ K  {; g* ano "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数6 P! x8 ^3 ]  T0 c# d4 j
....# X- c$ D! U; Y! v
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
/ m4 s4 U! Y1 v2 x
1 d* k3 R, z' R) M$ o- O) z1 r
这样算混淆了微分和导数的概念。5 r. l( E! _0 v9 S1 x
: S# I- H. q7 Y8 `, i6 |/ k0 z
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算& @% v, k2 i6 ]7 u$ W6 v1 J/ Y
' A( }5 J# x! A9 s, _
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
% e3 ?0 n5 M+ ?- f) R' P5 X* q% b+ |& J+ H) X" I
[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:/ }$ V2 b2 p7 x8 M( x. @3 z
这样算混淆了微分和导数的概念。! U/ ^7 n- Z0 d. Y, `

2 L: O9 G; m) V6 t( {  Q9 jd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算5 N. w7 Z% l+ U* ^0 B/ O

: d5 r6 g( a' Z$ M: _  c; bIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

. R5 X) _5 ^% M0 j8 }- P3 [: D% k0 d! N9 X
这样算混淆了微分和导数的概念。
* h) U/ l# b+ W' U3 F# F  p
% g4 S+ P( [: k; S* Z6 b+ }+ Od(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
- t# `8 A6 C- j% f
+ D( q# O4 [; YAh, you made a mistake: it should be:) [! C; [( j; P' _% d- {. M
$ ^+ C3 W' I8 V$ m
d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx

6 J1 m# V  s; y' r. u0 r6 A
. X: w( r6 q8 w) T! i8 H+ t4 I+ Z0 J$ d( X1 D
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)' ]* x3 g% o7 E: I$ k4 n
8 _5 H2 f( A* B
for h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
5 d. J' ^  e/ `- x3 j8 k  |! h, }
h(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:' y# U, T9 t/ i5 Z
这样算混淆了微分和导数的概念。/ L: B/ T! |0 k" L# C
5 l6 p9 \" V# z1 o
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
4 i" \8 P4 l; R8 B+ N& O# e  b2 H% t) z+ v: H, x  R
Ah, you made a mistake: it should be:, ]6 o9 L1 B8 I; E2 N2 u( i
( @, r% n5 f, J
d(f(x)g(x)) ...
1 D/ ]( G' P1 O; J" t& Z

3 ?2 L/ ?5 o" f2 g1 W( g9 IYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
, ]. Y" }; q9 ^9 s9 e; [
2 b4 w: ^' t5 y" aBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:7 G- S( e  H0 A- ]
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
/ l, w9 C/ T( S  I5 }" r& N, U5 s. v) L- L; X1 z
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
, [1 s9 H+ y2 ?. l2 X5 K% m( F
8 Q& @- G: _) r9 {! ^2 T
Thanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:
5 ^$ H; i5 v9 d' t' u/ u$ t
# u$ I+ _$ ~2 M( @) v$ z$ z请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。* |  K4 X8 Z  w6 s
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

5 ]% ?; t1 `9 D+ e1 M
+ _1 Y  Z& Z# [! v) a( |1 ~佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
( w: n7 x9 q& ?/ f4 q, ^+ P佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

0 d, P2 {8 `( t, z3 j0 k0 H! d8 O7 `; ?5 {
理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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