数学高手请进，多谢！

醉酒当歌

请教大家一道微分题，多谢！

d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
3 F1 @) Z  U7 O. J: d4 ?/ ]2 Dwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
; d* p" [. ?3 Q7 n: u, b* s* H
8 p6 p) I. A9 Z- Z  T多谢了！
) l: E% z7 a$ z6 E0 m/ P
- w/ L& d( W0 N( Y0 E8 }- ][ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]

十年移民路_

Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
3 u, g9 N1 U$ p9 l' S8 m请教大家一道微分题，多谢！
4 Y% X' I% m# i' N) H+ v# r0 B
* B1 j2 [3 D# z% Xd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
7 _- S: Y2 R' k2 W
2 I0 W  C! W9 l5 M  {, l) y6 A多谢了！

( w6 ]8 P# l: [0 h6 `7 ?it is too easy:
+ o7 W- B9 W% v; V
4 _. e" \; j" |; @  jd(a+bx)/dx = b
% V% q: B  P( A" s
so

b=-kc+s
5 E& d  ]9 x& J/ f. T
finally:  c= (s-b)/k

醉酒当歌

Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:
* O( p$ h* L& M3 _) u- u& d. u. yit is too easy:
7 Q1 `9 S5 C7 l  @8 g9 T* a
d(a+bx)/dx = b

& O. V7 N  ~( M. \" Y5 Kso

* D9 Q; s; V  d' db=-kc+s

finally:  c= (s-b)/k

the right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.

十年移民路_

Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
请教大家一道微分题，多谢！
; F; v. O2 H2 Z1 @
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
; J& X; E2 J' L1 _8 B5 uwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?

多谢了！

[ Last edited by 醉酒 ...

sorry, did you post another question? your statement is still not clear.

8 O; b7 _1 P3 z5 S, U% \/ Za, b, s, k are  constants? c means c(x) ?

; R2 e; i' k$ W3 O; g' ]please tell me.

醉酒当歌

Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
1 b% y! Z. u/ a" }7 H9 Msorry, did you post another question? your statement is still not clear.

" }( V$ r* p; x+ Ja, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
+ \7 T$ g- c! \
please tell me.

对不起，写错了，忘了变量c,应该是
0 j$ V# g" t5 Y8 s: ^" L; K8 o4 g( o$ H  u% kd [(a+bx) c] /dx = -kc +s

# e# \" Z( D1 g! d# [& C多谢

十年移民路_

Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:
( x/ R, F2 u: q0 G" B4 h& O对不起，写错了，忘了变量c,应该是
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s

) x& s) C0 N3 F7 J5 ^* |多谢

do you mean it is:

) X% g  v1 L6 F) T2 E& O# t+ O' J; Ud { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
3 H! l- ?6 \8 m- _4 r
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
/ N$ b0 S2 X- x* c% i% \
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.

醉酒当歌

Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
do you mean it is:

3 v7 i) s% f- T" Ud { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
9 M3 r$ \, M, R2 M- X
8 K: z& k. t* p# m" @4 }1 q2 gwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
, j  ?1 t  D  v$ Z: w4 ^
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...

& m4 e' y- L+ i' K0 A# r3 _
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。

十年移民路_

answer:
2 I1 m. N! T  D) U1 J( L! m* S
+ f+ d: x- P7 y2 GC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)

十年移民路_

this answer is the good one.
# M7 r9 L$ a' X7 v6 Y. }$ h

6 ~; y) O/ @9 `4 Zprocedure:

: N. M+ n5 Z$ w0 q9 O; N5 yFrom:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
% ~/ S8 H: s! b5 Aso:
/ N$ p6 k% `; y, m% B* W# {. q) ]
. t) M; ]! m- {2 |. NbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s
i.e.

5 ^$ @- ]" E/ s5 Q0 I6 _2 S& S(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s


introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx
$ [9 b! W6 \; Z9 f0 ptherefore:

{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)

from here, we can get:
9 `5 i$ L# z% u3 D4 r
" I+ T) _+ a8 q8 R' ~dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)
) I  {% J; _/ ^) ]$ f! I' j! T
% o( J( b& U1 J5 Tso that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)

5 i/ Z$ b! L' z, H8 Cthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
by using early transform, we can have:

-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
+ C1 j3 i# l$ Z" m0 \  x7 N
/ U" k  _4 o, _# \0 ]finally:

C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)

醉酒当歌

果然是高手，多谢了，打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧，而且数学相当好。再谢！

十年移民路_

Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:
果然是高手，多谢了，打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧，而且数学相当好。再谢！

6 E% _' C; @/ E) L
3 H$ P% E  q7 G请你再仔细检查一遍小地方，但我可以保证方法和过程是没有问题的。
是的，我现在是注册工程师，在上大学时，曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。（共大约一万多题吧）。这种题真的不是难题。

龙舞九天

9楼的答案有点问题吧。
您说：
6 q# @0 c5 H0 z) C8 ?
) ~9 g, A/ O% ]6 _. Qd{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
) V; E$ k2 o  B. A" K4 v3 Cso:
8 l3 d  p& z2 mbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s

也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
但这是不正确的
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2
x' 意思是x的导数，y'意思是y的导数。分母是y的平方。
因此：

d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
, J& n6 u( S. _5 k) H最右边是x的平方。
$ w$ W0 Y1 g# q8 H* t
所以您解的有问题。

6 c; {1 ~& O( y/ q1 b[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]

十年移民路_

Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
. _; k/ F2 ~% u$ A$ |  `9楼的答案有点问题吧。
您说：
! e4 M8 i6 v7 P$ J# v
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
so:
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
; [3 l0 k. F& D5 x6 N% [
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
$ w- N' H, X" m+ B5 ?' Y但这是不正确的
7 G2 I/ c6 c( d. Q' V# U' l9 Dd{(a+bx)* ...

( ]8 @& Z  u3 k3 M- B, U& x
6 n) B- B9 S- J/ H1 cPlease note here:
/ \/ F/ Q/ w. G6 I, D/ F6 T. Z
d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
it is a multiple, not division. Right ?

十年移民路_

但这是不正确的
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。

- N  ?4 @2 G: _+ ?" c, W. _+ Zno "x" in that position.

gnome-kde

d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
....
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2

2 J3 E% b, H$ ]3 B这样算混淆了微分和导数的概念。

  H; H4 O  \. b8 `2 x! Hd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算

0 x# I$ C0 W% H: rIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧， 我也没验算)
8 E! @# ?, N6 q: E
/ W! G4 P6 [. g- ^* \' S, @& s[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]

十年移民路_

Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:
4 a* j9 p: V, b9 Q这样算混淆了微分和导数的概念。
3 W; Q5 g, n0 H3 w) o4 `
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算

If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

: v; t  n' F+ v) k
这样算混淆了微分和导数的概念。

* z5 ^1 k$ u7 N6 U; yd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
9 w: q+ {( J  ?7 p$ t" E, {( s
8 y( V) {, j! [. ^! d& A% JAh, you made a mistake: it should be:
1 Y% x& S  x. S( u
. V# ?; B) Y& K- I5 Id(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx
5 \3 A( S3 r4 u: v1 g) K4 j

If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧， 我也没验算)
# q' k* U0 p! d1 ~6 q; n% B" w" V9 m& c
9 q/ h' _5 [: k2 P0 B; vfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:

h(x)=(a+bx)*C(x)

gnome-kde

Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:
这样算混淆了微分和导数的概念。

4 j( b* [$ d8 Q+ [4 Jd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
7 x9 B, x0 [0 S- q1 {' t! T
Ah, you made a mistake: it should be:

d(f(x)g(x)) ...

Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D

; `; J' T9 c1 wBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

十年移民路_

Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D

But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

, U' m  O# A% o7 p# j% ~2 }
Thanks, I am happy here to discuss math.

醉酒当歌

Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:
1 B% B4 Y2 ^, \8 j. ?& X
, Z0 H# z/ p" ~! F  l- f& u+ z1 x请你再仔细检查一遍小地方，但我可以保证方法和过程是没有问题的。
! ]/ ?) U* U+ P: \1 b是的，我现在是注册工程师，在上大学时，曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。（共大约一万多题吧）。这种题真的 ...

; K. J5 @- O7 L$ v
9 X! g- i3 l! K: c* Z佩服！是不是微分方程如果不能transform就不能求解了，有没有现成的微分方程求解公式？

十年移民路_

Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
- O& X0 x1 w' ~2 t7 _佩服！是不是微分方程如果不能transform就不能求解了，有没有现成的微分方程求解公式？

" P& Y; V- S9 M' q: v/ @
8 h+ l; F6 _" G; G理论上，只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换，微分方程是非齐次的，可能不太容易作到。一般地说，没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。