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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!
- }3 N5 x  A2 o! J# W: K# K3 f8 o9 c. E% [
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
% N9 T  W+ l$ d; z* uwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?2 p& y% ~) m! G; G/ I, ?
' _$ O  `: W4 t
多谢了!5 r% N9 `. }. J
$ _  G9 v* V9 ]- {
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
9 _; H7 G- G5 G, b3 m+ E2 h1 A8 }请教大家一道微分题,多谢!
% o+ i4 w3 g! i) E
: j# l3 K2 `3 O  w' L$ {d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
" }9 H& \. y7 a9 a* y4 \% X4 N' Hwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
2 r* c! J* V! o* e
6 U. c4 ~; Z; b多谢了!
+ O! Q& V' C6 b7 j" t) a+ \

1 |1 I. q4 m3 {8 G9 bit is too easy:
5 t1 p" F+ q( ~, @5 `# T: \9 {
d(a+bx)/dx = b
' P+ l  X4 R: P1 M( E
& l1 G! D* C0 U' w& V, Wso0 V$ M) r7 B$ k: B! ?: m! E/ x9 d
; B2 n; L" ^/ f* p
b=-kc+s- |! v# s% g5 j

: |1 {1 k6 s# s) q! [" ufinally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:
$ K0 M# u) k6 }it is too easy:
) l; o$ K+ a* v  Z% c9 D  W1 t4 g4 F/ E4 T
d(a+bx)/dx = b8 Z- c6 w) O, v. w: o

  |% F4 @' ?  Yso
# A7 g+ z- m1 R) F8 \; G' e2 O( v( m# c( U
b=-kc+s# ~5 `1 G' _3 r+ C) }

4 e* u( H9 A, R% t& V1 g9 F1 [finally:  c= (s-b)/k
: d- y8 V9 T; S

' L4 D# e1 {2 `8 L* v- Q$ cthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
* ~. k) M! X9 R" f, w请教大家一道微分题,多谢!
9 p4 Q, f" A$ R0 P3 J
2 i8 U% i- w. {! Yd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
( v" O. k9 L9 @) Iwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?1 z2 A' G( x4 K% {  b! \* J

! l" q  a0 [! \8 f( k, K  C: }+ v多谢了!
" t- N2 T, B9 }# e  F
( i8 _5 y) c  u/ z& i" m[ Last edited by 醉酒 ...

0 |, ~2 K7 ^' J5 Z, P& W3 \+ q4 ?: G* x, F( H( ], h# V( N' Q
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.
1 ^8 I) k! W% w
, `$ I0 T, a/ @a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
; {1 I$ S, F; o2 _3 m3 q- Z, T8 ]4 ?' h( }
please tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:4 f7 `& O6 j' Y7 F# [2 v9 H
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.: N; R# P0 `# w: j

% T2 z% A8 c& R7 g( W/ l' e5 j4 Ia, b, s, k are  constants? c means c(x) ?# }( U; B8 E# J/ Y4 R
; t1 ]; N8 j/ }  W
please tell me.

  w& p- x$ A5 G: |  C* |对不起,写错了,忘了变量c,应该是) k! [  X0 ^+ [/ e: H
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s $ [: w; i# P  |0 s2 n

) o; C/ E* {0 x, z: ^多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:( d, ]1 S0 f4 Y. i9 f2 }+ Y2 N
对不起,写错了,忘了变量c,应该是
6 X! t' B5 }# G: Z4 z" ?d [(a+bx) c] /dx = -kc +s 5 M. n5 t8 N3 Y7 b% {
4 Z" m  ]. L0 l0 F$ x4 @. K7 v( w
多谢
1 Z0 u1 Q2 p4 I9 Q/ A
( N( b6 o1 e2 ]! o
do you mean it is:
  Q& H3 G& Z! N; x
* Y+ n1 ^$ Z( td { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s) o" v  Z7 B# t" A

* }5 `# ~* I" |; A  ]0 U! F3 Lwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?) Y; V4 q: K; a, L) U/ P# S
8 ?8 S4 T% ?# O  A
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
8 S& R1 I. C, E1 h3 ~do you mean it is:1 E; U( d7 H. @* C
! w3 ^( g* a" t- b5 ~4 @- p
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
2 I7 [, h, T- Y* y* W- i
, v# I4 l. E; g% `where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
. ?( T. _, P8 o3 G  I3 y5 E6 d- Q- u5 _9 u
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
$ ~7 q7 B# o( I2 m( B

$ o) U1 y- q$ m" K: Q多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:
. f5 i9 ^. F, u- E/ g1 p
& w% F* ^4 {7 K& t; D* rC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
this answer is the good one.
* L; A9 J8 x, {3 p- L* F; k& S4 o& W& w  C& K' Z( w; @. c& C

; L2 t7 Y& i: {# |- s4 mprocedure:8 j) |' y9 ?: S2 `$ Y, Z" W* \1 w& A
, T# Y. R3 u, @
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
4 P. |- o7 j1 _  y% E. W/ P5 lso:9 Q, c- B5 n. l) ?

5 r! J2 c5 W) f. c  Z# y7 ]/ G4 FbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s
: r& h  A7 s) y- m% P7 Y9 J; Bi.e.
% P# b' ^! ^0 s- f
. ~' \( ]) G0 a2 I7 |+ q) a" \(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s4 @3 \2 |8 O, X  a; i
, \4 C! K0 p( ~" k$ P- i6 U- Y
/ Z0 [  r2 Q! p9 I
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b) % O$ o, O# h4 l$ x6 J5 _0 ]
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx
9 R& I8 x* _. @3 ctherefore:: E" t" w1 b- S

0 H. X/ h/ W* m& k' ]8 m8 U# {- X{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
" ?: k# N! E6 t( j6 n; f9 g$ _9 ?- K' g3 {( Y5 E3 Q) H
from here, we can get:9 J! E* {+ H$ ]3 S& [# A

$ F' a: R% X, V; K6 ^dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx). G8 f4 z& V) q
: M/ p) n' ^' J' D7 v  `" X' _
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
2 o( n$ g) E/ t4 \9 U
" N* P) b6 J! H1 j3 Rthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
+ M. m, K7 L0 Cby using early transform, we can have:& p& L" K8 V7 R0 a) F3 @+ |: \
8 O+ c+ d' }, Z( z% g% H) g
-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
) _/ {- h; d- e, {
6 ^" D- ]6 [2 Q! D  @1 t7 r* dfinally:
. a$ t2 c3 H1 v; B1 n& K) r/ q6 C2 R5 z2 t4 N# ~  O' B' _- j1 J
C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:
7 C( ^! c4 Z. Q. Y+ s4 s果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
/ j% J* T0 J2 y

; L* M* B1 J( h0 R. F# p4 z3 x1 M请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。& w) k3 O: C$ V. K  J- W
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。" H8 s7 `; D& c, I. L. o2 [
您说:- [1 z9 A& z8 F' T# b

% y) K# T/ |; c+ T  |* c& b" T# j2 xd{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s/ |8 L" ?6 l1 W0 u# X
so:$ P* {% l4 ]" g- l7 d
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
! R8 e" ^. c/ Y& \
/ s  A3 J; Y$ g8 P. a) j0 ?也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
* @3 Y1 \! x1 }' g! v" }但这是不正确的
  R/ L/ J5 f7 W# Zd{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
' S/ T# B5 o6 g! s; O; j* J2 g并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
* b$ n/ S" ?# {2 F7 l: _比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y23 a2 Q6 t/ I6 Q8 v+ X
x' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。
: e3 \& C: ^3 F) Q因此:; k: `/ q/ K9 X

" s+ G& @" l1 _- od{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2: @( h# ?1 M# p# h2 a+ W
最右边是x的平方。, j9 k% K, }1 ?6 I' A1 T
6 i# |% F$ r6 |4 H
所以您解的有问题。7 x' ]& R4 `* v6 T/ U  ^

, O0 i: o$ O" x[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:9 K# J7 s; P# M9 e
9楼的答案有点问题吧。* p" v" j3 T2 A8 k
您说:
& `% {! R; F; K1 K0 Z* D) W" U, v
6 L) v8 q8 ~) L& }d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
' s" @2 C* b0 L$ sso:
8 O8 J& k  J. s- _5 _1 B7 }$ GbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s3 d$ P; {+ I" Y( E0 t: i& J

3 y4 B1 [6 Y! k6 p$ z, @也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
  z6 I  r8 u; J7 _& ]5 f但这是不正确的
- n4 V. z$ Y# y5 N; xd{(a+bx)* ...
  q1 l: h2 {% p  ]' @% V
. t: A/ I3 q9 P2 Q8 g* Z+ O0 Q
Please note here:: o4 N" _% k5 F9 U6 A8 M, }* d* ]

% F: \6 \# G* E& b6 L% R* `d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)) i# Q4 y( E4 Z: \: [- P
it is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的" m) U$ m, X6 t& s4 H
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
! ]4 C& G* h0 i8 K并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
/ q8 {; z4 {5 c$ h/ q/ e7 n  j' r* [- o9 J
no "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
* l2 ^6 x8 |7 W  K  F- G0 Z....9 i0 Q6 {( y: t5 k/ [
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2

, g) ?! k6 A4 y' V
0 g/ d- m- i! S2 Q+ q这样算混淆了微分和导数的概念。: [/ H) T$ ?+ r
8 P4 x1 c+ u5 U
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
, Y/ s% i# V% k0 y/ x( K+ C  V- \0 L, {6 E) i
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
' N' |' O/ l8 ^
% B6 l( r- |# ^$ I[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:/ ?6 ?! n/ F7 T# i( W% o1 ~$ a7 {- n
这样算混淆了微分和导数的概念。
+ r, H& G  V$ s0 j
5 C9 U, f6 k  B' @" Zd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
* X6 w+ Q0 F8 Z  a
; L7 p& O6 o3 C7 V- o+ p! o8 FIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

# e! S$ B) ~. i# U& _) n# v- T( P( h& m9 W% l9 ^
这样算混淆了微分和导数的概念。
% q/ H. D5 k+ ~* P( m
6 s/ j  r  T1 o$ P6 Td(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算6 q1 v, p; D8 P  H

% M4 v3 o2 ?3 }# o; M, zAh, you made a mistake: it should be:
8 h- `/ t) Q% E
  y: G1 K* d- m- c" n/ J4 Ud(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx

/ r2 B" {7 f! w; d& `; k4 ~% T2 x! X; a
5 q; V% r2 ]: V) l
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)# Y" ]( J7 J2 ?3 T( B" }

1 F! A& G8 k1 e* X' v" W9 mfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
6 y# ]2 i! d, x
+ X0 f( W8 a5 J" K  l9 y* rh(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:1 G- l/ H7 c5 C4 P0 d6 G- w: m
这样算混淆了微分和导数的概念。5 L/ J" e6 T* I3 \! i, ~) o- \0 b

/ V" e2 v# d5 Wd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
" ^+ k% e' f+ @( c$ S" q
/ e( p; b" d" y, fAh, you made a mistake: it should be:# r. ^6 r( _; C" A" U* ?
& d/ t& Q2 r' q! D$ `( a% L4 v$ Y
d(f(x)g(x)) ...

0 x+ s5 G9 N1 u( |2 q% _; G- Y3 O' D5 {/ `* G: t
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D% @2 U# R! f7 ^5 L# w
& Y4 ~$ c4 p# @6 `
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:( ~) S9 d# X4 _# Q# c: o  Y
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D$ c  m! V7 {! ?2 c6 k
3 V2 f" R$ N( c" v
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

( v5 J, q. S5 W% m; f+ i+ k( i0 `9 b
Thanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:1 W* Q5 z0 k% g" r. p
) a- G* h. B3 r: Y# R/ {
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。  u9 j% {1 m; q# S' q4 y
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

) j. A3 j# b- y/ z, @/ Q1 h
0 y* Y! o% u# D2 ^) `- C7 G佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
/ |$ ]% @; m- B佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
5 Z3 i8 x6 u1 Z* c

' ?% r8 y+ D8 _8 T( o, F! @1 J理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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